寬頻錐形電感器在集成電路中的理論模型及測試

介紹一種圓錐形電感器的集總電路模型分析。該模型準(zhǔn)確地寬頻錐形電感器這種電感器的模型及高性能參數(shù)。寬頻錐形電感器并被業(yè)界廣泛應(yīng)用于阻抗匹配、偏置阻流圈和高頻調(diào)壓器等寬帶帶寬應(yīng)用。該電感器測試的樣品來自南京科大渡盈的“DYTIV0101M0034N70-AB”型號。

“DYTIV0101M0034N70-AB”型號的寬頻錐形電感器的工作帶寬高達(dá)40 GHz，在相對較低的尺寸上具有低損耗和高電感。錐體形狀和磁性填充材料具有獨(dú)特的高電感和寬帶響應(yīng)的電感。但是錐形電感器不同于圓柱形的電感器，其電學(xué)性能理論模型并沒有直接的表達(dá)。本文提出的錐形電感的“偽矢量”模型是基于平面螺旋電感和圓柱形電感的組合。該模型較為準(zhǔn)確地描述了圓錐形電感器在高頻條件下的性能。該模型通過3D-HFSS模擬和實(shí)際測量驗(yàn)證了。“DYTIV0101M0034N70-AB”型號的電感器。

一、“偽向量”建模

利用錐形電感模型作為同軸環(huán)堆疊的電感進(jìn)行解析計(jì)算，產(chǎn)生了許多不同的結(jié)果[1、2]。因此，假設(shè)總電感可以通過代表兩個電感的兩個“偽向量”的幾何疊加來計(jì)算，如圖1所示。“偽向量”值可以描述為圓錐形電感器在垂直和平行于其對稱軸的兩個平面上的幾何投影的電感。總圓錐形電感是垂直和橫向電感“偽矢量”的“矢量和”。垂直電感對應(yīng)于一個半徑恒定的有限度螺旋電感，而橫向電感對應(yīng)于螺旋平面電感。有限的垂直螺旋電感用惠勒公式[3]表示：

圓形平面電感用零階近似[4]表示：

其中，ravg =(R + r)/2為錐形電感的平均半徑，N為圈數(shù)，l為錐形電感的垂直長度，ρ =(R?r)/(R + r)定義為纖維填充比。圖1顯示了一個典型的錐形電感，內(nèi)半徑為r，外半徑為r。

圖1. 圓錐形電感器模型為螺旋和平面螺旋電感器的偽矢量和

如上所示，其電感可以為模型為兩個簡單結(jié)構(gòu)的疊加，螺旋和平面，由“偽電感向量”模量描述：

其中，LHelical可以通過(1)計(jì)算，而LPlanar可以通過(2)計(jì)算。式(3)是一個可擴(kuò)展的物理模型，可以準(zhǔn)確地預(yù)測具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的電感器的行為。

2、錐形電感器的帶寬

在電源管理集成電路(PMICs)和高頻電路(RF)中，電感器在寬頻段工作以確保在所有頻率下的良好性能是至關(guān)重要的。電感的帶寬由寄生分流電容器決定，該電容存在于任意兩個線圈(匝)和它的主電感之間。

圖2. 基于錐形電感的等效電路RLC模型

圖2顯示了一個簡單的RLC模型，它描述了總數(shù)與電感器并聯(lián)的寄生電容器。很明顯，電感的帶寬是由第一共振頻率(Resonance Frequency)決定的。當(dāng)頻率高于第一SRF時，電感的無功部分開始作為電容器工作，不能再用作純電感。以平行平面對稱排列的兩根相同導(dǎo)線之間的電容為[5]：

式中，R是環(huán)的半徑，d-是環(huán)心之間的螺距，a-是線的半徑，K (κ)是模量κ2=R2/R2+/R2(0.5d)2的完全橢圓積分。

總寄生電容為N?1串聯(lián)連接電容器的和。由于電容器的串行連接，N個環(huán)的總電容受到最小電容器值的限制。最小電容對應(yīng)最小的環(huán)和第二小的環(huán)。因此，可以假定一個錐形電感器的總電容受到兩者之間的電容的限制具有平均半徑的最小環(huán)。

圖3。DYTIV0101M0034N70-AB錐形電感器，采用粉末鐵磁材料，26個線圈，直徑0.24mm，外半徑1.4mm，內(nèi)半徑0.1mm，總長度7mm。(a)宣傳冊的模型。(b)實(shí)物電感。

因此，通過使用(4)，圖3(a)中所示的電感器的總電容受到58(fF)值的限制。此外，利用五階模型，我們進(jìn)一步近似化了N個環(huán)間的總兩端平行電容。

式中，ˉRi為兩個連續(xù)環(huán)之間的平均半徑，γi為(4)的分母的數(shù)值。對于圖3所示的測量電感器，通過使用(5)，總電容等于8.48(fF)。因此，第一個SRF可以通過初始電感和初始電流的諧振來計(jì)算總電容。

其中，L為使用(3)的初始電感，C為(5)中估計(jì)的并聯(lián)電容。利用(3)和(5)作為一個優(yōu)點(diǎn)，我們可以預(yù)測錐形電感器和SRF的帶寬。如圖3(a)所示的商業(yè)電感器，第一個SRF為2.055(GHz)。電感器的串聯(lián)寄生電阻(ESR)可以建模為對應(yīng)的直流繞組電阻(DCWR)。

到總繞組長度lw，直徑2Rw，材料電導(dǎo)率σ等于：

因此，圖3(a)中所示的電感器的DCWR等于0.043 (Ω)，其中銅的電導(dǎo)率等于17(nΩ m)。在高頻下，金屬化的電阻被修正為皮膚和接近效應(yīng)，這可以通過皮膚深度因子δ 來計(jì)算。另一個與頻率相關(guān)的因素電阻對應(yīng)于電感器內(nèi)的磁芯。核心系列寄生電阻是由于遲滯損耗和渦流損耗。

三、增值仿真結(jié)果及建模比較

為了證實(shí)和驗(yàn)證模型(3)，我們使用了三維EM模擬器HFSS。通過對不同幾何參數(shù)的氣芯錐形電感的少量拓?fù)溥M(jìn)行建模，并用HFSS模擬其行為，可以證實(shí)所提出的解析模型。圖3：(b)為HFSS中典型的三維圓錐形模型。為了分析模擬的結(jié)果，我們使用了一個π型電氣模型，該模型一直有效到第一個自共振頻率，如圖2所示。該模型可以看作是一個RLC電路，其中線圈的電感和電容是并聯(lián)的，電阻器與電感器是串聯(lián)的。通過利用導(dǎo)納參數(shù)，我們可以提取出電感器的基本參數(shù)。我們的模型關(guān)注于頻率低于自共振頻率時的電感；因此，我們只有在討論自共振頻率時，才會處理線圈(匝)之間的寄生電容。因此，該模型包括一個與電感分量串聯(lián)的電阻分量。可以使用接收參數(shù)提取組件的值：L = ?1/ [ωIm (Y11)]，RESR = 1/Re (Y11)。

表1無芯錐形電感仿真與模型的電感比較

表一列出了仿真和偽向量方法之間的比較。我們比較了幾種具有不同幾何形狀的電感器的電感，l-總長度(mm)，R-大半徑(mm)，R-小半徑(mm)和N-匝數(shù)。模擬結(jié)果是在中頻10(MHz)條件下提取出來的。

四、測量結(jié)果

測量使用安捷倫4294A精密阻抗分析儀和一個在1 kHz-110 MHz范圍內(nèi)的夾具進(jìn)行。圖4顯示了“DYTIV0101M0034N70-AB”電感器阻抗虛部的典型測量、模擬和RLC模型結(jié)果。測量、模擬和RLC模型的虛阻抗結(jié)果與電感器Im(ZL)= ωL的特性阻抗有很好的匹配。例如，用低滲透的粉末鐵材料μ≈3制備的商業(yè)電感的測量電感為457(nH)，模擬模型電感為435(nH)。5%的電感差異是由于核心磁性材料的模型不準(zhǔn)確，假定其實(shí)磁導(dǎo)率高達(dá)150 MHz。表I #6顯示了與圖3(a)所示相同的電感器，但沒有磁芯。因此，RLC模型圖對應(yīng)于RLC模型，如圖2所示，其中L = 690 [nH]，C = 8.48 [fF]，R = 0.043 [Ω]。準(zhǔn)確的測量結(jié)果與模型之間僅有2%的偏差，這表明了模型的有效性。

圖4. 對電感器的阻抗虛部及其與頻率的依賴性進(jìn)行了測量、模擬和RLC模型的計(jì)算

圖5. 基于Y11導(dǎo)參數(shù)到第一個SRF的阻抗虛部的模擬結(jié)果

與本文給出的分析模型吻合得很好。此外，第一個共振頻率相對于RLC-集總模型非常好。

圖5顯示Y11虛部值相對恒定，高達(dá)1.5 GHz，表明高頻時電感值恒定。

圖6. 測量了電感器的q因子及其與頻率的依賴關(guān)系

通過檢查電感器的質(zhì)量因子(Q因子)，可以觀察到頻率相關(guān)電阻的膨脹R (f)，如圖6所示。在高達(dá)30 MHz時，電感器的Q因子隨頻率線性增加，這表明電阻與頻率的依賴性較弱(主要是由于皮膚和接近效應(yīng))。在較高的頻率下，q因子開始下降，由于強(qiáng)電阻與頻率的依賴性(金屬化和磁芯損耗)。然而，在90MHz，q因子達(dá)到一個恒定的值。

參考文獻(xiàn)：

[1] Y. Bayazitoglu and U. B. Sathuvalli, “Field gradient analysis of a conical helix,” IEEE Trans. Magn., vol. 29, no. 1, pp. 88–97, Jan. 1993.

[2] P. N. Murgatroyd, “The optimal form for coreless inductors,” IEEE Trans. Magn., vol. 25, no. 3, pp. 2670–2677, May 1989.

[3] H. A. Wheeler, “Simple inductance formulas for radio coils,” Proc. Inst. Radio Eng., vol. 16, no. 10, pp. 1398–1400, Oct. 1928.

[4] T. H. Lee, The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1998.

[5] Y. Y. Iossel, E. S. Kochanov, and M. G. Strunskiy, “The calculation of electrical capacitance,” Foreign Technol. Div., Air Force Syst. Command, U.S. Air Force, Wright-Patterson AFB, OH, USA, Apr. 1971.

[6] R. P. Wojda and M. K. Kazimierczuk, “Analytical optimization of solid-round-wire windings,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 60, no. 3, pp. 1033–1041, Mar. 2013.